Wraz z kolegami z uczelni rozważamy istnienie więcej niż trzech podstawowych wymiarów (przestrzeni). Prowadząc dywagacje na temat istnienia innych wymiarów a także w sprawie ich kształtu spotykamy się z wieloma teoriami. Opiszę w skrócie dwie dla nas najważniejsze.

Przestrzeń kartezjańska oraz jej rozwinięcie

W tym przypadku spotykamy się z założeniem, że istnieje dowolna przestrzeń n-wymiarowa, gdzie n jest liczbą naturalną.

Wymiar zerowy i pierwszy

Dowód wygląda tak. Wymiarem zerowym, a zarazem punktem wyjściowym jest punkt. Jest to wymiar zerowy, więc obiekt znajdujący się w tym wymiarze nie posiada żadnych właściwości przestrzennych. Istnieje bądź nie. W wymiarze pierwszym mamy do czynienia z prostymi i odcinkami - przestrzeniami jednowymiarowymi. Obiekty znajdujące się w tym wymiarze są ograniczone przez obiekty w wymiarze zerowym, czyli przez punkty.

Wymiar drugi

W wymiarze drugim posiadamy już dwie współrzędne punktu. Teraz jako obiekt w tym wymiarze przyjmijmy kwadrat, gdyż jest najwygodniejszy do wyobrażenia sobie tego dowodu. Kwadrat ograniczają odcinki (boki) oraz punkty (kąty). Z tego wniosek, że obiekt w wymiarze drugim ograniczać mogą obiekty ze wszystkich niższych wymiarów.

Wymiar trzeci, czwarty i wyższe

W wymiarze trzecim możemy operować na trzech współrzędnych. Najprostszym obiektem do wyobrażenia sobie jest sześcian. Jest to figura ograniczona przez płaszczyzny (kwadraty), odcinki i punkty. Są to wszystkie obiekty z wymiarów niższych. Zauważamy tutaj analogię - każdy z wymiarów od pierwszego do trzeciego ma taką właściwość, że każdy obiekt w nim opisany może być ograniczony przez obiekty wszystkich wymiarów niższych. Korzystając z tego możemy określić, że każdy z wymiarów od pierwszego do n-tego ma właściwość analogiczną do tych od 1 do 3, czyli na przykład obiekt z wymiaru czwartego może być ograniczony przez punkty (wymiar 0), odcinki (wymiar 1), płaszczyzny (wymiar 2) i przestrzenie (wymiar 3).

Dyskusje o ograniczeniach

W tej teorii zakładamy, że wymiary mogą być oznaczane jedynie przez liczby naturalne. Istnieją pomysły, by spróbować określić wymiary oznaczone przez wszystkie liczby całkowite. Jest to dość abstrakcyjna próba, jednakże po chwili przemyśleń może nabrać odrobiny sensu. Dopiero przy próbie określenia wymiarów rzeczywistych powstaje problem z określeniem na przykład wymiaru 0,5.

Czasoprzestrzeń Minkowskiego i rozwinięcie

W czasoprzestrzeni Minkowskiego zakładamy, że nie kontynuujemy analogii wobec wymiarów powyżej trzeciego tak jak w przestrzeni kartezjańskiej, ale przyjmujemy, że wymiarem czwartym jest czas. W teorii czasoprzestrzeni Minkowskiego głównym celem było ułatwienie określenia szczególnej teorii względności Einsteina.

Wyobrażenie dziesiątego wymiaru

W Internecie swego czasu pojawiła się publikacja, która próbowała zadziałać na wyobraźnię czytelnika tak, by ten mógł wyobrazić sobie wymiar dziesiąty kontynuując wyobrażanie sobie wszystkich wymiarów z zakresu od czwartego do dziesiątego analogicznie do tego jak działa to w wymiarach od zerowego do trzeciego. Dla ułatwienia istnieje też polska wersja tej publikacji.

Kontrowersje

W tym momencie pojawia się znów mojego mądrego kolegi, kotka. Co z wymiarami ujemnymi? Czy to są po prostu anty-wymiary? Albo po prostu odwrotność przestrzeni/czasu/możliwości?